Considérons une chaîne de dominos, faire tomber un domino entraîne son plus proche voisin dans sa chute et ainsi de suite. Selected Selected Homme Homme Mellow Yellow Short q551xvP

Le raisonnement par récurrence utilise ce principe. Il existe des conditions pour que l'ensemble des dominos tombe.

Il faut, dans un premier temps, pousser le premier domino et dans un second temps, il faut être certain que la chute de n'importe quel domino entraîne le suivant

 

Mathématiquement, $P_n$ désigne une proposition qui dépend d'un entier naturel $n$ et on souhaite démontrer que $P_n$ est vraie.

Le raisonnement par récurrence se divise en deux parties.

 

I. Initialisation

 

La première est l'initialisation : il faut vérifier que $P_0$ ou $P_1$ est vraie c'est-à-dire que la propriété est vraie pour $n=0$ ou $n=1$ (et par analogie, il faut pousser le premier domino).

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II. Hérédité

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La deuxième est l'hérédité : on suppose que $P_n$ est vraie pour un certain $n$ et on démontre que $P_{n + 1}$ est vraie (par analogie, on considère que le $n^\text{ème}$ domino tombe et on cherche à savoir si le domino suivant, le $(n + 1)^\text{ème}$, tombe également). 

 

En ayant prouvé ces deux parties, cela prouve l'ensemble de la propriété pour tout entier $n$ (tous les dominos tombent). 

  • M
    Maria ~ 25/10/2017
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    • M
      Maria ~ 25/10/2017
      Bonjour! Rien de nouveau mais un très bon rappel, clair, qui me fait penser que j'aurais adoré prendre connaissance de la comparaison aux dominos dès qu'on commençait à aborder le chapitre. Je trouve ça super de lier des notions scientifiques à des exemples concrets :) Merci beaucoup!
    • Fanny ~ 25/10/2017

      De rien Maria, je suis heureuse que nos vidéos te servent et te plaisent !

      Bonne soirée :)

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